Question

Помогите!!!В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.

Answer 1

Дано:  ABCD - трапеция, BC║AD;  AB = CD; 
BC = 12;  AD = 27;  ∠A = ∠D = 60°

Построить высоты  BK и CM. 
BCKM - прямоугольник, KM = BC = 12

ΔABK и  ΔDCM  - прямоугольные :   ∠AKB = ∠DMC = 90°
AB  = CD;  ∠A = ∠D  - по условию     ⇒
ΔABK = ΔDCM  по равным гипотенузам и острым углам    ⇒
AK = MD = (AD - KM)/2 = (27 - 12)/2 = 7,5

ΔABK прямоугольный, ∠AKB = 90° , AK = 7,5; ∠A = 60°  ⇒
∠ABK = 90° - ∠A = 90° - 60° = 30°
Катет AK лежит против угла 30°  ⇒   равен половине гипотенузы AB  ⇒
AB = 2AK = 2*7,5 = 15    ⇒   CD = AB = 15

Периметр трапеции
P = AB + BC + CD + AD = 15 + 12 + 15 + 27 = 69
Ответ: P = 69