Question

Найти в явном виде натуральное число, заданное выражением:$\sqrt{7+2 \sqrt{10} }( \sqrt{5}- \sqrt{2} )$

Answer 1

$= \sqrt{( \sqrt{5} + \sqrt{2})^2 } ( \sqrt{5} - \sqrt{2}) =( \sqrt{5} + \sqrt{2}) ( \sqrt{5} - \sqrt{2}) =5-2=3$

Answer 2

$= \sqrt{5+2 \sqrt{10}+2 }*( \sqrt{5} - \sqrt{2})= \\ = \sqrt{( \sqrt{5)}^{2} +2 \sqrt{10}+ (\sqrt{2})^{2} }*( \sqrt{5} - \sqrt{2})= \\ = \sqrt{ (\sqrt{5}+ \sqrt{2})^{2} } *( \sqrt{5} - \sqrt{2})= \\ = (\sqrt{5}+ \sqrt{2}) *( \sqrt{5} - \sqrt{2})= \\ ( \sqrt{5})^{2} - (\sqrt{2})^{2}= \\ =5-3=2$