Question

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 39, тангенс угла BAC равен 3/4.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Answer 1

*сначала мы вычисляем из tg(ВАС) косинус и синус  которые равны 4/5 и 3/5 соответственно
*потом берем в триугольнике любую сторону за х и вычисляем все другие стороны. Я брала АС=х. Тогда ВС=3х/4 АВ=5х/4 РВ=9х/20 СР=3х/5
*Вспоминаем формулу pr=S или r=2S/P
*применяем для триугольника СРВ - Р(периметр) = х(3/5+9/20+3/4) =36х/20
S=x^2(3/5*9/20)/2 тогда r =  3x/20 = 39, отсюда х = 260
*теперь работаем с триугольником АВС. Р=х(1+3/4+5/4)=3х S=x^2*3/8
r=2* x^2*3/8 / 3x = x/4 = 260/4 = 65