Question

Допоможіть будь ласка , на контрольну треба.
1. Якщо від двоцифрового числа відняти подвоєну суму його цифр, то одержимо число, записане першою цифрою даного числа. Знайдіть таке двоцифрове число.

2.Знайдіть усі двоцифрові числа, які у k разів більші завтра скільки їхніх цифр. Розгляньте випадки k=3, та k=7.


3. Знайдіть найменше натуральне число , яке закінчується цифрою 4 і збільшується учетверо при перестановці цієї цифри з останнього місця на перше.

4. Знайдіть чотирицифрове число, яке учетверо більше від числа , записаного тими ж цифрами, але у зворотньомузворотному порядку.

Answer 1

[1]
Нехай задане число 10a+b, де а- ненульова цифра, в -цифра. За умовою задачі
$10a+b-2ab=a$
$9a+b-2ab=0$
$9a=2ab-b$
$9a=b(2a-1)$
звідки b повинно бути кратно 9 або 2а-1 повинно бути кратним 9
що можливо лише коли b=0 або b=9 або 2а-1=9
 (так как b цифра, тобто може приймати лише серед 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , 2а-1 не менше 2*1-1=1 і не більше 2*9-1=17 і є непарним)

розглянемо кожний випадок
b=0
тоді маємо рівність $9a=0$.
$a=0$- не підходить
  
b=9
$9a=9(2a-1)$
$2a-1=a$
$a-1=0$
$a=1$
маємо число 19

2a-1=9, 2a=9+1, 2a=10, a=10:2, a=5
$9*5=b*9$
$b=5$
маємо число 55
відповідь: 19 або 55

[2]Розглянемо випадок k=3
Нехай 10a+b - шукане число, a,b - цифри
$a \neq 0$
Тоді за умовою задачі
$10a+b=3(a+b)$
$10a+b=3a+3b$
$7a=2b$
звідки очевидно, що b=7 (жодна інша ненульова цифра на 7 націло не ділиться, а при b=0 отримаємо a=0 що не можливо)
тоді a=2
і маємо число 27 (27=3*(2+7))

Розглянемо випадок k=7
Нехай 10a+b - шукане число, a,b - цифри
$a \neq 0$
Тоді за умовою задачі
$10a+b=7(a+b)$
$10a+b=7a+7b$
$3a=6b$
$a=2b$
звідки а - парна цифра і можливі випадки
a=2, b=1 [21=7*(2+1)]
a=4 b=2 [42=7*(4+2)]
a=6 b=3 [63=7*(6+3)]
a=8 b=4 [84=7*(8+4)]
відповідь: у випадку k=3 маємо 27
у випадку k=7 маємо 21,48,63, 84