Ответы
Ответ дал:
7
первый способ
![\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=2 \sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%2B3%7D-%5Csqrt%7B7-x%7D%3D2)
ОДЗ
![x+3 \geq 0; 7- x \geq 0 x+3 \geq 0; 7- x \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B3+%5Cgeq+0%3B+7-+x+%5Cgeq+0)
![x \geq -3; 7 \geq x x \geq -3; 7 \geq x](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cgeq+-3%3B+7+%5Cgeq+x)
![7 \geq x \geq -3 7 \geq x \geq -3](https://tex.z-dn.net/?f=7+%5Cgeq+x+%5Cgeq+-3)
![-3 \leq x \leq 7 -3 \leq x \leq 7](https://tex.z-dn.net/?f=-3+%5Cleq+x+%5Cleq+7)
вводим замену
![\sqrt{x+3}=a \geq 0; \sqrt{7-x}=b \geq 0 \sqrt{x+3}=a \geq 0; \sqrt{7-x}=b \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%2B3%7D%3Da+%5Cgeq+0%3B+%5Csqrt%7B7-x%7D%3Db+%5Cgeq+0)
тогда
![a^2+b^2=(x+3)+(7-x)=x+3+7-x=10 a^2+b^2=(x+3)+(7-x)=x+3+7-x=10](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2Bb%5E2%3D%28x%2B3%29%2B%287-x%29%3Dx%2B3%2B7-x%3D10)
![a-b=2 a-b=2](https://tex.z-dn.net/?f=a-b%3D2)
![a=b+2 a=b+2](https://tex.z-dn.net/?f=a%3Db%2B2)
![(b+2)^2+b^2=10 (b+2)^2+b^2=10](https://tex.z-dn.net/?f=%28b%2B2%29%5E2%2Bb%5E2%3D10)
![b^2+4b+4+b^2=10 b^2+4b+4+b^2=10](https://tex.z-dn.net/?f=b%5E2%2B4b%2B4%2Bb%5E2%3D10)
![2b^2+4b-6=0 2b^2+4b-6=0](https://tex.z-dn.net/?f=2b%5E2%2B4b-6%3D0)
![b^2+2b-3=0 b^2+2b-3=0](https://tex.z-dn.net/?f=b%5E2%2B2b-3%3D0)
![(b+3)(b-1)=0 (b+3)(b-1)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28b%2B3%29%28b-1%29%3D0)
- не подходит
![b-1=0;b_2=1; b-1=0;b_2=1;](https://tex.z-dn.net/?f=b-1%3D0%3Bb_2%3D1%3B)
![b=1 b=1](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D1)
Возвращаемся к замене
![7-x=b^2 7-x=b^2](https://tex.z-dn.net/?f=7-x%3Db%5E2)
![x=7-b^2 x=7-b^2](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D7-b%5E2)
![x=7-1^2=6 x=7-1^2=6](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D7-1%5E2%3D6)
проверкой можно убедиться что найденный корень подходит
ответ: 6
второй способ
![\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=2 \sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%2B3%7D-%5Csqrt%7B7-x%7D%3D2)
ОДЗ
![-3 \leq x \leq 7 -3 \leq x \leq 7](https://tex.z-dn.net/?f=-3+%5Cleq+x+%5Cleq+7)
подносим к квадрату
![x+3-2\sqrt{(x+3)(7-x)}+7-x=4 x+3-2\sqrt{(x+3)(7-x)}+7-x=4](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B3-2%5Csqrt%7B%28x%2B3%29%287-x%29%7D%2B7-x%3D4)
![-2\sqrt{-x^2+4x+21}=-6 -2\sqrt{-x^2+4x+21}=-6](https://tex.z-dn.net/?f=-2%5Csqrt%7B-x%5E2%2B4x%2B21%7D%3D-6)
![\sqrt{-x^2+4x+21}=3 \sqrt{-x^2+4x+21}=3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B-x%5E2%2B4x%2B21%7D%3D3)
![-x^2+4x+21=9 -x^2+4x+21=9](https://tex.z-dn.net/?f=-x%5E2%2B4x%2B21%3D9)
![-x^2+4x+12=0 -x^2+4x+12=0](https://tex.z-dn.net/?f=-x%5E2%2B4x%2B12%3D0)
![x^2-4x-12=0 x^2-4x-12=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4x-12%3D0)
![(x-6)(x+2)=0 (x-6)(x+2)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-6%29%28x%2B2%29%3D0)
![x-6=0;x_1=6 x-6=0;x_1=6](https://tex.z-dn.net/?f=x-6%3D0%3Bx_1%3D6)
![x+2=0;x_2=-2 x+2=0;x_2=-2](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B2%3D0%3Bx_2%3D-2)
проверкой убеждаемся что -2 -- сторонний корень
ответ: 6
ОДЗ
вводим замену
тогда
Возвращаемся к замене
проверкой можно убедиться что найденный корень подходит
ответ: 6
второй способ
ОДЗ
подносим к квадрату
проверкой убеждаемся что -2 -- сторонний корень
ответ: 6
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад
7 лет назад