Ответы
Ответ дал:
2
По-школьному:
![3^x + 3^{-x} = a \\ \\
3^x + \dfrac{1}{3^x} = a, \ 3^x = t \ \textgreater \ 0 \\ \\
t + \dfrac{1}{t} = a 3^x + 3^{-x} = a \\ \\
3^x + \dfrac{1}{3^x} = a, \ 3^x = t \ \textgreater \ 0 \\ \\
t + \dfrac{1}{t} = a](https://tex.z-dn.net/?f=3%5Ex+%2B+3%5E%7B-x%7D+%3D+a+%5C%5C+%5C%5C%0A3%5Ex+%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%5Ex%7D+%3D+a%2C+%5C+3%5Ex+%3D+t+%5C+%5Ctextgreater+%5C++0+%5C%5C+%5C%5C%0At+%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7Bt%7D+%3D+a)
Заметим, что из неравенства Коши следует, что
для всех
.
Поэтому при
решений нет, при
решение
, при
решаем квадратное уравнение:
![t^2 - at + 1 = 0 \\
D = a^2 - 4 \geqslant 0 \\ \\ t = \dfrac{a \pm \sqrt{a^2 - 4}}{2}
t^2 - at + 1 = 0 \\
D = a^2 - 4 \geqslant 0 \\ \\ t = \dfrac{a \pm \sqrt{a^2 - 4}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%0At%5E2+-+at+%2B+1+%3D+0+%5C%5C%0AD+%3D+a%5E2+-+4+%5Cgeqslant+0+%5C%5C+%5C%5C+t+%3D+%5Cdfrac%7Ba+%5Cpm+%5Csqrt%7Ba%5E2+-+4%7D%7D%7B2%7D)
Оба корня положительны, потому
![x = \dfrac{\ln {\left(a \pm \sqrt{a^2 - 4}\right)} - \ln 2}{\ln 3} x = \dfrac{\ln {\left(a \pm \sqrt{a^2 - 4}\right)} - \ln 2}{\ln 3}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+%5Cdfrac%7B%5Cln+%7B%5Cleft%28a+%5Cpm+%5Csqrt%7Ba%5E2+-+4%7D%5Cright%29%7D+-+%5Cln+2%7D%7B%5Cln+3%7D)
Заметим, что из неравенства Коши следует, что
Поэтому при
Оба корня положительны, потому
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад