Question

5 номер. заранее благодарю

Answer 1

1) f(x) =1/3*x³ -x² -3x +a ; minf(x) = -3.
f '(x) =(1/3*x³ -x² -3x +a) '=(1/3*x³) ' -(x²)' -(3x) ' +(a) ' =1/3*3x² -2x -3 +0 =x² -2x -3 =(x+1)(x-3).
f'(x)        +                            -                          +
---------- -------    (-1)    ----------     (3)      --------------------
f(x)            ↑        max             ↓      min          ↑

Функция возрастает при x < -1    и при x > 3 (производная   положительно ).
(т .е.   в промежутках  x∈ (-∞  ; -1)  и  x ∈(3 ;  ∞) .  
Функция убывает   x ∈(3  ∞) -1  (производная   отрицательно ).
x =3  точка минимума (функция  убывает  затем   возрастает) при переходе через
x =3  производная меняет зак от   "-  " к  " +" .
f(3)  = - 3.
1/3*3³ -3² -3*3 +a  = -3 ;
a =6.
ответ :  3.
***********************************************************
2) f (x)  = -x³  -9x² -15x +3a ;  max f(x) = -2 .
f '(x)  =(-x³  -9x² -15x +3a)' = -3x² -18x -15  =-3(x² +6x+5)=- 3(x+5)(x+1);

f '(x)       -                       +                  -
------------------- (-5)  ------------  ( -1)  ---------------------
f (x)          ↓      min           ↑      max                 ↓

f( -1) = -(-1)³ -9(-1)² -15(-1) +3a = -2 ;
 3a +7 = -2 ;
a = -3 .
ответ : - 3.