Question

В равнобедренный треугольник круг, центр которого отдален от вершины треугольника на 51 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как 8:9, считая от вершины угла при основе. Найдите площадь всего треугольника.

Answer 1

Возьмем тр-к  вершиной с и основанием АВ. обозначим отрезки отношением 
8/9 как у и х. Проведем высоту ср, центр окружности О. точку пересечения радиуса и боковой стороны обозначим Т. тр-к ОТС подобен тр-ку РВС, по острому углу РСВ. из подобия r/51=РВ/x+y.  учтем - РВ=у  так как О лежит на биссектрисе и отсекает от сторон угла РВС равные отрезки и перевернем равенство.

51/r =x+y/y=x/y+1=9/8+1=17/8    r=51: 17/8=24 см

по теореме Пифагора х  =√(51 квадрате -24 квадрате)=45 см
у=8/9*х=8/9*45=40 см
основание 2у=80 см    S=1/2*80*(51+24)=40*75=3000  кв.см