Question

Высота пирамиды равна 8 см. На расстоянии 3 см от вершины пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. Площадь


полученного сечения равна 27 см^2. Найдите объём пирамиды.

Answer 1

Сечение пирамиды, параллельное ее основанию, отсекает от нее подобную фигуру.
Все линейные размеры этих пирамид равны отношению высоты исходной пирамиды к высоте отсеченной, т.е. k=8:3.
Основания пирамид подобны.
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, т.е.
k²=64/9
Пусть площадь основания исходной пирамид будет S , площадь основания отсеченной-  s.
Тогда S:s=64:9
S:27=64:9
S=64*27:9=192 см²
Формула объема пирамиды 
V=S*H:3
V=192*8:3=512 см³