Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции $y= x + \frac{1}{x+4}$ на промежутке [-3;-1]

Answer 1

y`=1-1/(x+4)²=0
(x+4)²=1⇒x+4=-1 U x+4=1⇒x=-5∉[-3;-1] U x=-3∈[-3;-1]
y(-3)=-3+1=-2 наим
y(-1)=-1+1/3=-2/3 наиб

Answer 2

1. D(y)=(-∞;-4)U(-4;∞)
2. y'=(x+1/(x+4))'=1-1/(x+4)² 
D(y')=(-∞;-4)U(-4;∞)
3. y'=0.
1-1/(x+4)²=0
((x+4)²-1)/(x+4)²=0
(x+4)²-1=0,   (x+4)²≠0
(x+4-1)*(x+4+1)=0
x=-3, x=-5
4.
y'               +      -              -           +
------------------|-------|----------------|-------------- x
y    возрат   -5 уб  -4 ывает    -3  возр
                   max                        min

x=-5∉[-3;-1]
5. y(-3)=-3+1/(-3+4)=-2 
y(-1)=-1+/(-1+4)=-2/3
ответ: у наименьшее=у(-3)=-2
           у наибольшее =у(-1)=-2/3

4b42bd69b193055ff86443e4f615c0e8.docx