Question

средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 6.Найдите площадь треугольника, если его периметр равен 32

Answer 1

P=32

Т.к. средняя линия треугольника равна $\frac{1}{2}$ основания, то основание треугольника равно 12.

Пусть x- боковая сторона равнобедренного треугольника.

Т.к. в равнобедренном треугольнике боковые стороны равно, то:

$x+x+12=32$

$2x=20$

$x=10$

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

a, b, c- стороны треугольника

$p= \frac{a+b+c}{2}= \frac{16+10+10}{2}=16$

$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= \sqrt{16(16-12)(16-10)(16-10)}=48$