Question

розв*яжіть рівняння
х- \sqrt{х}-12=0

Answer 1

Спосіб 1

√x=a
Оскільки число в корені не може бути менеше нуля, то a≥0
a²-a-12=0
D=1+48=49=7²
$a_{1}= \frac{-(-1)- \sqrt{49} }{2*1} = \frac{1-7}{2} = \frac{-6}{2} =-3 \ \textless \ 0 \\ a_2= \frac{-(-1)+ \sqrt{49} }{2*1} = \frac{1+7}{2} = \frac{8}{2} =4$
a₁=-3 - сторонній корінь
x=a²
a=4
x=4²=16

Спосіб  2

$x- \sqrt{x} -12=0 \\ x-12= \sqrt{x} \\ (x-12)^2= (\sqrt{x} )^2 \\ x^{2} -24x+144=x \\ x^{2} -25x+144=0 \\ D=(-25)^2-4*144=625-576=49=7^2 \\ x_1= \frac{-(-25)- \sqrt{49} }{2*1} = \frac{25-7}{2} = \frac{18}{2}=9 \\ x_2= \frac{-(-25)- \sqrt{49} }{2*1} = \frac{25+7}{2} = \frac{32}{2}=16 \\ 9- \sqrt{9} -12=9-3-12=-6 \\ -6 \neq 0 \\ 16- \sqrt{16} -12=16-4-12=0$


Відповідь: х=16