Question

почему катод электронной лампы быстро разрушается если внутри находится небольшое количество воздуха

Answer 1

Реакция окисления.
Ускоренные электрическим полем электроны ионизируют молекулы воздуха, эти ионы начинают ускоряться по направлению к катоду(бомбардировать его).