Question

1, Двое рабочих работая вместе могут выполнить работу за 6 часов 40 минут за сколько часов может выполнить заказ рабочий А если известно что он может справиться с этим на 3 часа быстрее чем рабочий Б .(Просьба расписать таблицу ) ( Ситуация ) . 2. Бак Водонапорной башни наполняется при помощи основного насоса на 2.5 ч быстрее чем при помощи запасного насоса . Если включить оба насоса то бак наполниться за 3 ч. За какое время наполнится бак , если будет работать только основной насос . (Просьба расписать таблицу ) ( Ситуация ) .

Answer 1

1. А выполнит за x часов, Б за x+3 часов. Производительность А 1/x, Б - 1/(x+3). Всю работу они вместе выполнят за 6 ч 40 мин или за 6 2/3 часа. То есть

$left(frac1x+frac1{x+3}right)6frac23=1\left(frac{x+x+3}{x^2+3x}right)frac{20}3=1\frac{2x+3}{x^2+3x}=frac3{20}Rightarrow2x+3=frac3{20}(x^2+3x)\40x+60=3x^2+9x\3x^2-31x-60=0\D=961+4cdot3cdot60=961+720=1681=(41)^2\ x_1=frac{31+41}{6}=12\x_2=frac{31-41}6=-frac{10}6$

Второй корень не подходит, т.к. время не может быть отрицательным. То есть, рабочему А потребуется 12 часов, рабочему Б 12+3 = 15.

 

2. Основной заполнит за x часов, запасной за y. Производительность основного 1/x, запасного - 1/y

По условию задачи

$begin{cases} x=y-2,5\ left(frac1x+frac1yright)cdot3=1 end{cases}\ frac1{y-2,5}+frac1y=frac13\frac{y+y-2,5}{y^2-2,5y}=frac13\2y-2,5=frac13(y^2-2,5y)\6y-7,5=y^2-2,5y\y^2-8,5y+7,5=0quaddiv0,5\2y^2-17y+15=0\D=289-4cdot2cdot15=289-120=169=13^2\y_1=frac{17+13}4=7,5\y_2=frac{17-13}4=1$

Второй корень не подходит, так как в этом случае x будет отрицательным. Тогда

$begin{cases} x=5\ y=7,5 end{cases}$

То есть, основной насос заполин резервуар за 5 часов.