Question

Помогите решить уравнение:
sin(3p/2-x)=sin2x
найдите решения уравнения, принадлежащие промежутку(p/2;2p]

Answer 1

$sin( \frac{3\pi}{2}-x)=sin2x\\-cosx-2sinxcosx=0\\-cosx(1+2sinx)=0\\\\1)-cosx=0\\x= \frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z;\\\\2)1+2sinx=0\\sinx= -\frac{1}{2}\\x=(-1)^{n+1}arcsin \frac{1}{2}+\pi n\\x=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} +\pi n, n\in Z$
синус решил по формуле общего вида, но можно двумя другими формулами найти точные значения:
$1.1)sinx= -\frac{1}{2}\\x=-arcsin \frac{1}{2}+2\pi n\\x= -\frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z;\\\\1.2)x=\pi- (-arcsin \frac{1}{2})+2\pi n\\x=\pi+ \frac{\pi}{6}+2\pi n\\x= \frac{7\pi}{6}+2\pi n, n\in Z.$