Question

в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 1:4.В каком отношении делит гипотенузу высота проведенная из вершины прямого угла

Answer 1

Рассмотрим треугольники образованные из прямоугольного, разделенные лучом 45 градусов. По теореме синусов запишем соотношение сторон в треугольниках и выразим через синусы,
получим tg(a) = 1/2,
где а - меньший угол в исходном треугольнике
Рассмотрим прямоугольные треугольники образованные из исходного прямоугольного, разделенные высотой.
из подобия находим, что искомое соотношение равно tg(a)*tg(a)
получим ответ = 1:4