Question

Докажите,что произведение n(2n+1)(7n+1) делится на 6 при любом натуральном n.

Answer 1

Чтобы делилось на 6, должно делиться на 2 и на 3. На 2 делится, так как если п четное, то множитель п делится на 2, если п нечетное, то (7п+1) будет четным. Теперь делимость на 3. Если п кратно трем, то получаем ее сразу. Если п делится на 3 с остатком 1, то есть

п=3к+1, то

2п+1=6к+3, то есть кратно трем.

И наконец, если п делится на 3 с остатком 2:

п=3к+2, то

7п+1 = 21к+15, то есть делится на 3.