Question

Найти область определения функции f(x)=tg(x- п/2)ctgx/2

Answer 1

$f(x)=\mathrm{tg}(x- \frac{ \pi }{2} )\cdot\mathrm{ctg} \frac{x}{2} =-\mathrm{tg}( \frac{ \pi }{2} -x)\cdot\mathrm{ctg} \frac{x}{2} =-\mathrm{ctg}x\cdot \mathrm{ctg} \frac{x}{2}$
Функция котангенса y=ctg(x) не определена при x=пn, n - целые числа (котангенс есть отношение косинуса к синусу, а в этих точках синус равен нулю). Значит, для нашей функции:
$\left[\begin{array} x \neq \pi n \\ \frac{x}{2} \neq \pi k \end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array} x \neq \pi n \\ x \neq 2\pi k \end{array}\right. \Rightarrow x \neq \pi n, \ n\in Z$