Question

Помогите пожалуйста. Напишите подробно. Даю 100 баллов.

Answer 1

$log_3(9^{x}+16^{x}-9\cdot 4^{x}+8) \geq 2x\; ;\; \; ODZ:\; 9^{x}+16^{x}-9\cdot 4^{x}+8\ \textgreater \ 0\\\\log_3(9^{x}+16^{x}-9\cdot 4^{x}+8) \geq log_33^{2x}\; ;\; \; \; 3^{2x}=9^{x}\\\\9^{x}+16^{x}-9\cdot 4^{x}+8 \geq 9^{x}\; ;\; \; \; 9^{x}\ \textgreater \ 0\\\\16^{x}-9\cdot 4^{x}+8 \geq 0\\\\(4^{x})^2-9\cdot 4^{x}+8 \geq 0\\\\t=4^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; t^2-9t+8=0\; ,\; \; t_1=1,\; t_2=8\\\\4^{x}=1,\; \; 4^{x}=4^0,\; \; x=0\\\\4^{x}=8,\; 2^{2x}=2^3,\; \; 2x=3,\; x=\frac{3}{2}$

Подставим в ОДЗ  х=0.Получим ,  1+1-9+8=1>0
             x=3/2:   $27+64-72+8=27\ \textgreater \ 0$

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: х=0, х=3/2.