Question

Решить 2 уравнения. Помогите, пожалуйста

Answer 1

$1.\\\sqrt{2x-3}\cdot(3^x+27\cdot3^{-x}-12)=0\\O.D.3.:\;2x-3\geq0\Rightarrowx\geq\frac32\\\\\\\sqrt{2x-3}=0\\2x-3=0\\x_1=\frac32=1,5\\3^x+27\cdot3^{-x}-12=0\\3^x+\frac{27}{3^x}-12=0\\\frac{3^{2x}-12\cdot3^x+27}{3^x}=0\\3^x\neq0\\3^{2x}-12\cdot3^x+27=0\\3^x=t,\;3^{2x}=t^2\\t^2-12t+27=0\\D=144-4\cdot27=36=(6)^2\\t_{1,2}=\frac{12\pm6}{2}\\t_1=3,\;t_2=9\\3^x=3\Rightarrow x_2=1\;-\;He\;nogx.\;no\;O.D.3.\\3^x=9\Rightarrow x_3=2$

$2.\\(2x-3)\cdot\sqrt{3x^2-5x-2}=0\\O.D.3.:\\3x^2-5x-2\geq0\\3(x+\frac13)(x-2)\geq0\\x\in\left(0;\;-\frac13\right]\cup[2;\;+\infty)\\\\2x-3=0\Rightarrow x_1=1,5\;-\;He\;nogx.\;no\;O.D.3.\\\\\sqrt{3x^2-5x-2}=0\\3x^2-5x-2=0\\3(x+\frac13)(x-2)\\x_2=-\frac13,\;x_3=2$