Question

Найдите длину промежутка возрастания функции
f (x)= -4/3x^3+2x^2+9

Answer 1

Находим
f `(x)=( -4/3x³+2x²+9)`=-4x²+4x
Находим нули производной:
-4х²+4х=0
4х(-х+1)=0
х=0     или     х=1
Находим знаки производной
           -              +                      -
----------------(0)----------------(1)-------------
Производная положительна на (0;1), функция возрастает на интервале (0;1)
Длина интервала 1-0=1

Answer 2

Найдём производную функции: - 4/3 * 3х² + 2 * 2х = - 4х² + 4х.
Найдем критические точки функции: - 4х² + 4х = 0
                                                         -4х(х - 1) = 0
                                                           х=0 или х = 1
Необходимо нарисовать числовую прямую, на ней отметить нули производной, получим три промежутка, знаки производной расставим над промежутками, получим: - + - . Функция возрастает там, где производная имеет знак +. Длина этого промежутка равна 1.