Question

Решить уравнение:

x+1\x-1 + x-1\x+1 = 5\2

Answer 1

$\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac {5}{2} \\ \frac{(x+1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{(x-1)(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac {5}{2} \\ \frac{(x+1)^{2}+(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1}=\frac{5}{2} |(*2)\\ \frac{2(x+1)^{2}+2(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1}=5\\ \frac{2(x+1)^{2}+2(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1}-5=0\\\frac{2(x+1)^{2}+2(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1}-\frac{5(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}=0\\ \frac{2(x+1)^{2}+2(x-1)^{2}-5(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}=0 \\ \left \{ {2(x+1)^{2}+2(x-1)^{2}-5(x-1)(x+1)=0} \atop {(x-1)(x+1) \neq =0}} \right\\\left \{ {{2(x+1)^{2}+2(x[-1)^{2}-5(x-1)(x+1)=0} \atop {x \neq +- 1}} \right$
Отдельно реши первое уравнение системы
$2(x+1)^{2}+2(x-1)^{2}-5(x-1)(x+1)=0 \\ 2(x^{2}+2x+1)}+2(x^{2}-2x+1)}-5(x^{2}-1)=0 \\ 2x^{2}+4x+2+2x^{2}-4x+2-5x^{2}+5=0 \\ -x^{2}+9=0 \\ 9=x^{2} \\ \sqrt{9}=x \\ x=+-3$
вернемся в нашу  систему
$\left \{ {{x=+-3} \atop {x \neq +-1}} \right.$
Ответ х=+-3