Question

ПОМОГИТЕ с алгеброй пожалуйста!!!

Answer 1

1) 2cos²(π+x) -2cos(π/2 -2x)+1 =0;
2cos²x  -2sin2x+1 =0 ;
2cos²x  - 4sinxcosx +cos²x +sin²x =0 ;
sin²x -4sinxcosx +3cos²x =0 ; \cos²x≠0 .
tq²x -4tqx +3 = 0;
[ tqx=1; tqx= 3 . [ x =π/4 +πk ;x = arctq3 + πk ,k∈Z.

ответ:  π/4 +πk  ; arctq3 + πk ,k∈Z .
2) Loq_2 (1-x) -1 =Loq_2 5 +Loq_2 (x+2) ;
ОДЗ:  { 1-X  > 0 ; X+2 >0 .⇒ -2<X<1 .
Loq_2 (1-x) =Loq_2 2*5*(x+2)  ;
1-x = 2*5*(x+2)  ;
x = -19/11 ∈ ОДЗ
ответ: -1 8/11.
3) y =3Loq_4 (9-x²) +√5sinx ;
ООФ: { 9x² > 0 ; sinx ≥0 .{-3 <x<3 ; 2π*k ≤x ≤π+2π*k , k∈Z.
x∈[0;3)
ответ: x∈ [0;3) .
4) Loq_0,5 (1-3x)/(3*4^x +1) ≥ 0 ;
т.к.  3*4^x +1, то Loq_0,5 (1-3x)  ≥ 0 ;
Loq_0,5 (1-3x)  ≥ Loq_0,5 1 ;   * * *  0,5  < 1 * * *
 0< 1-3x ≤ 1 ;
-1≤ 3x -1< 0 ;
0 ≤ 3x < 1  ;
 0 ≤  x < 1/3
ответ: x∈ [0;1/3) .
5) Построить схематические  графики функции y =3/(x-2)²  и y =x ;
определим их точки пересечения:
3/(x-2)² =x ;
x³ -4x² +4x -3 =0 ;x³ -3x² -x² +3x +x -3 =0 ;
x²(x -3) -x(x-3) +(x-3) =0 ;
(x-3)(x² -x +1) = 0  ;* * * x² -x +1 = 0 не имеет решения * *  *
x =3.
S =интеграл ((x -3/(x-2)²)dx) =(x²/2 +3/(x-2))  | (3=>4)
 =(4²/2 +3/(4-2)) -(3²/2 +3/(3-2)) =2.
ответ: 2.        
6.S/(x+y)=5 ;S/(x-y) =7.
x - собст скорость катера 
y - скорость течения реки
S/y => ? 
5(x+y) =7(x-y)⇒x =6y ;
S/(x+y) =5 ⇒S/(6y+y) =5⇔S/7y =5⇒S/y =7*5 =35 (ч).
ответ: 35 ч .