Question

1. Объяснить уравнение.
1) cos6x = 0 или 2) sin3x/2 = 0 или 3) sin5x/2 =0
1) x = П/12 + Пn/6 или 2) x=2П/3 * K или 3) x = 2Пz/5

N, K, Z = принадлежат Z, но
1. N ≠ 0 ; 2. k ≠ 9 ; 3. z ≠ 15
Вопрос:
Откуда берутся исключения? Т.е 0, 9, и 15?

2. Расписать как из одного получить другое.
 

Как из $- \sqrt{2} * sin2x*cos2x$ получить
  $- \frac{ \sqrt{2} }{2} * sin4x$

Спасибо!

Answer 1

$\cos 6x=0\\ 6x= \frac{\pi}{2} + \pi n,n \in Z \\ x= \frac{\pi}{12}+ \frac{\pi n}{6},n \in Z$

$\sin \frac{3x}{2} =0\\ \frac{3x}{2}=(-1)^k\cdot \arcsin 0+ \pi k.k \in Z$
По таблице синусов sin 0 = 0
$\frac{3x}{2}= \pi k,k \in Z|\cdot 2\\ 3x=2 \pi k,k \in Z|:3\\ x= \frac{2 \pi k}{3} ,k \in Z$
Аналогично
$\sin \frac{5x}{2} =0\\ \frac{5x}{2}= \pi k,k \in Z|\cdot 2\\ 5x=2 \pi k,k \in Z|:5\\ x= \frac{2 \pi k}{5} ,k \in Z$