Question

3,4)решите уравнения (во вложении)

Answer 1

3)
а.
 $cosx=0 \\ x= \frac{ \pi }{2} + \pi k$
б.
 $cosx=- \frac{1}{2} \\ \\ x=б \frac{2 \pi }{3} +2 \pi k$
в.
 $sinx=1 \\ x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k$
г.
 $sinx= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ x_{1}= \frac{ \pi }{3} +2 \pi k \\ \\ x_{2}= \frac{2 \pi }{3} +2 \pi k$

4) a. 
$2cos(- \frac{x}{2} + \frac{ \pi }{4})=-2 \\ \\ cos(- \frac{x}{2} + \frac{ \pi }{4})=-1 \\ \\ - \frac{x}{2} + \frac{ \pi }{4}= \pi +2 \pi k \\ \\ - \frac{x}{2}= \frac{3 \pi }{4} +2 \pi k \\ \\ x=- \frac{3 \pi }{2} -4 \pi k$

б. 
$-sin(-3x)= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ sin(-3x)= -\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ \\ -3x= -\frac{ \pi }{4} +2 \pi k \\ \\ x= \frac{ \pi }{12} - \frac{2 \pi k}{3} \\ \\ \\ -3x= \frac{5 \pi }{4} +2 \pi k \\ \\ x=- \frac{5 \pi }{12} - \frac{2 \pi k}{3}$

Answer 2

4)
а) 2cos(-x/2+π/4) = -2 ;
cos(-(x/2-π/4)) = -1;
cos(x/2-π/4) = -1;       * * *  cos функция четная  cos(-α)=cosα   * * *
x/2-π/4 =π+2π*k  ; 
x =5π/2+4π*k , k∈Z.
б) -sin(-3x) =√2/2 ;
sin3x =√2/2 ;             * * *   sin функция нечетная  sin(-α) = - sinα   * * *
3x =(-1)^(k)*π/4 +π*k ;
x = (-1)^(k)*π/12 +π/3*k ; k∈Z.