Question

13.150 баллов СЛОЖНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
(максимально подробно, важен точный ответ)
ВАЖНО: обратите внимание на запись ответа - до сотых!

Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 1 и √ 15 а медиана, проведённая к третьей, равна 2.
Ответ укажите с точностью до сотых.

Answer 1

пусть стороны АВ и ВС треугольника соответственно равны 1 и √15 а его медиана ВМ равна 2.На продолжении медианы BM за точку M отложим отрезок MD, равный BM. Из равенства треугольников ABM и CDM (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство площадей треугольников ABC и BCD. В треугольнике BCD известно, что
ВС=√15; ВD=2ВМ = 2*2=4 ; DС=АВ=1
по формуле герона
р=(√15+4+1)/2=(√15+5)/2
s=√(p(p-BC)(p-BD)(p-DC))=√((√15+5)/2)((√15+5)/2-√15)((√15+5)/2-4)((√15+5)/2-1)=
√((√15+5)/2)((-√15+5)/2)((√15-3)/2)((√15+3)/2)=√(((√15+5)(5-√15)(√15-3)(√15+3))/16)
=√(((25-15)(15-9))/16)=√60/√16=2√15/4
2*3.87/4=1.94

Answer 2

Найдем третью сторону

c=√(2b²+2a²-4m²)=√(2*15 + 2 -4*4)= 4см

Откуда видим что треугольник прямоугольный

S=1*√15/2 ≈ 1.94