Question

Около равнобеедренного треугольника АВС с основанием АС=12 описана окружность радиус которогюй 10 найдите площадь треугольника АВС

Answer 1

обозначаем : AB =BC =x;
Площадь треугольника ABC будет :
S =AC*h/2 ;
S =6√(x² -36)     * * * h=√ (AB² -(AC/2)²)=√(x² -36)     ;  x>6 * * *
Радиус описанной окружности вычисляется по формуле :
R = a*b*c/4S (где  a  b c стороны треугольника  S_площадь )
10 =12*x*x/4*6√(x² -36) ;
x² =20√(x² -36) ; t = x² 
t = 20√(t -36) ;
t² - 400t + 14400 =0;
t₁ =40 ;
t₂ =360 .
Площадь треугольника будет :
S =6√(40 -36) =6√4 =12 
или
S =6√(360 -36) =6√(36(10 -1)) =6*6*3 =108

ответ:  12 или 108 .