Question

Найдите точку максимума функции y = - (x^2 + 49) / x.
Производная у = - x^2-49/x^2
Не понимаю.Что делать с этим минусом перед производной при подставлении значения?

Answer 1

Область определения функции: 
$x \ne0\\ D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$

Вычислим производную функции:
$y'=- \dfrac{(x^2+49)'\cdot x-(x^2+49)\cdot x'}{x^2} =- \dfrac{2x^2-x^2-49}{x^2} =- \dfrac{x^2-49}{x^2}$

Приравниваем производную функции к нулю.
$- \dfrac{x^2-49}{x^2} =0$

Дробь равен нулю, если числитель равен нулю:
$x^2-49=0\\ \\ x=\pm 7$


___-___(-7)__+__(0)___+__(7)____-___

В окрестности $x=7$ производная функции меняет знак с $(+)$ на $(-)$. Следовательно, точка $x=7$ - точка максимума.