Question

Сточки М к плоскости α проведен перпендикуляра МА и наклонные МN и МК.Угол между проекциями этих наклонных равен 60*.Найдите NK,если МА=4 см,МN=5см,МК=4√5 см.

Answer 1

MA ┴ α ; MA =4 см ; MN =5 см  ; MK =4√5 см ; <NAK =60°.
----------------------------------------------------------------------
NK==> ?
По теореме косинусов из треугольника NAK:
NK² =AN² +AK² -2AN*AK*cos<NAK ;
но
из тΔMAN  AN =√(MN² -MA²) =√(5² -4²) =3 и
из тΔMAK AK =√(MK² -MA²) =√((4√5)² -4²) =8 
следовательно  
NK² =3² +8² -2*3*8*1/2 ;  * * *cos<NAK=cos60° =1/2 * * *
NK² =49;
NK =7  (см) .
ответ:    7 см .