Question

В правильной треугольной пирамиде SABC c высотой SO боковые ребра равны t,а ребра основания -а.
а)Постройте сечение пирамиды плоскостью,какая проходит через точку О ,паралельно ребрам АС и SB.
б)Найдите приметр построенного сечения.

Answer 1

а)сечение EFGH

б)точка пересечения медиан делит их в отношении 2 к 1
НВ относится к КН =2/1
треугольники FBG и ABC подобны 
FG/AC=2/3
FG=(2AC)/3=(2a)/3
OL параллельна SB
SL/LK=2/1
треугольники SEH и SAC подобны 
EH/AC=2/3
EH=(2a)/3
SH/HC=GB/GC=2/1
HG=SB/3=t/3
также EF=t/3
P=EH+HG+FG+EF=((2a)/3)+((2a)/3)+(t/3)+(t/3)=(2(2a+t))/3