Question

Установите соответствие между длинами отрезков(1-4) и их числовыми значениями(А-Д),если SN перпендикулярна плоскости Y(гама)

Answer 1

1. А.
$sin60= \frac{SN}{AS} \\ AS= \frac{SN}{sin60}= \frac{3}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{6 \sqrt{3} }{2} =2 \sqrt{3}$
2. В
$sin45= \frac{SN}{SB} \\ SN= SB*sin45=4* \frac{ \sqrt{2} }{2} =2 \sqrt{2}$
3. Д
$AB= \sqrt{AS^{2}+SB^{2}}= \sqrt{8+8}= \sqrt{16}=4$
4. Г
$AN= \sqrt{AS^{2}-SN^{2}}= \sqrt{25-9}= \sqrt{16} =4$ 
Теорема косинусов:
$AB^{2}=AN^{2}+BN^{2}-2*AN*NB*cos60= \\ =16+64-2*4*8* \frac{1}{2}=80-32=48 \\ AB= \sqrt{48}= \sqrt{4*4*3} =4 \sqrt{3}$
Ответ: А; В; Д; Г.