Question

Иследуйте функцию y=e^3x(5x-1) на монотонность и экстремумы

Answer 1

$y=e^{3x}(5x-1)$

$y'=(e^{3x})'(5x-1)+e^{3x}(5x-1)'=3e^{3x}(5x-1)+5e^{3x}$

 

$y'=e^{3x}(15x+2)$

$y'geqslant0Leftrightarrow xgeqslant-frac{2}{15};y'leqslant0Leftrightarrow xleqslant-frac{2}{15};$

На первом промежутке у возрастает, на втором убывает. -2/15 - экстремум, а именно локальный минимум.