Question

Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD.Точка K-середина стороны AB,Докажите,что DK-биссектриса угла ADC.

Answer 1

Очевидно, что $BK=AK=AD= \frac{1}{2} AB$. Значит, треугольник ADK - равнобедренный с основанием DK. По свойству равнобедренного треугольника углы ADK и AKD при его основании равны. Углы KDC и AKD являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и DC (DK - секущая), следовательно, они равны. Получается, что угол ADK равен углу AKD и угол AKD равен углу KDC. Отсюда следует, что углы ADK и KDC равны, а, значит, DK - биссектриса по определению, что и требовалось доказать.