Question

cos 2x + 8 sin x = 3
решите пожалуйста!!

Answer 1

Ответ:

$(-1) ^{n} *arcsin(2-\sqrt{3} ) +\pi n,~n\in\mathbb {Z}.$

Объяснение:

$cos2x+8 sinx=3;\\1-2sin^{2} x+8sinx-3=0;\\-2sin^{2} x+8sinx-2=0|:(-2);\\sin^{2} x-4sinx+1=0.$

Пусть $sinx=t,|t|\leq 1.$  Тогда уравнение принимает вид:

$t^{2} -4t+1=0;\\D{_1} = 4- 1=3>0;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=2-\sqrt{3}, } \\ {t=2+\sqrt{3} .}} \end{array} \right.$

Условию $|t|\leq 1.$  удовлетворяет $t=2-\sqrt{3} .$

Значит

$sin x=2-\sqrt{3};\\x = (-1) ^{n} *arcsin(2-\sqrt{3} ) +\pi n,~n\in\mathbb {Z}.$