Question

Решить неравенство (36x-x^2)/(x-2)<или=0

Answer 1

Прежде всего х не равно 2 (знаменатель не равен 0)

Выносим х за скобку в числителе получаем х*(36-х)
Имеет три узловые точки х=0, х=2 и х=36

------0-------2-----------------------------36---------------------------------->

Теперь рассмотрим значения множителей в числителе и знаменателе на интервалах
1) меньше 0
x<0 -
36-x >0  +
x-2 <0 -
- на + на - будет + т.е. больше 0 не подходит по условию
2)  0 < x < 2
x>0 +
36-x >0  +
x-2 <0  -
+ на + на - будет - т.е. меньше  0 подходит по условию
3)  2 < x < 36
x>0 +
36-x >0  +
x-2 >0  +
+ на + на + будет + т.е. больше  0 не подходит по условию
4)  36 < x 
x>0 +
36-x <0  -
x-2 >0  +
+ на - на + будет - т.е. меньше  0 подходит по условию

Кроме того при х-0 и х=36 значение дроби = 0 и подходит по условию. Поэтому включаем эти точки в ответ.
Итак условию удовлетворяют интервалы 
0 <= x < 2 и 
36 <= x