Question

решите уравнение 4/х^2-4 - 1/x-2 =3
пожалуйста

Answer 1

$\tt \displaystyle \frac{4}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}=3$

ОДЗ: $\tt x^2-4\ne 0$ откуда $\tt x\ne \pm 2$.

Умножим левую и правую части уравнения на $\tt (x^2-4)$, получим

$\tt 4-(x+2)=3(x^2-4)\\ \\ 4-x-2=3x^2-12\\ \\ 3x^2+x-14=0\\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot3\cdot(-14)=169\\ \\ x_1=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} =\dfrac{-1-13}{2\cdot3}=-\dfrac{7}{3}$

$\tt x_2=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} =\dfrac{-1+13}{2\cdot3}=2$ не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: -7/3 или -2 1/3.