Question

З одного міста в інше, відстань між якими дорівнює 240 км, виїхали одночасно автобус і
автомобіль. Автобус прибув до пункту призначення на 1 год пізніше за автомобіль. Знайдіть швидкість автомобіля і автобуса, якщо за 2 год автобус проїжджає на 40 км більше, ніж автомобіль за одну годину.

Answer 1

=-скорость автобуса,у-автомобиля
2х-у=40⇒у=2х-40
240/х-240/у=1⇒ху=240(у-х)
(2х-40)х-240(2х-40-х)=0
2х²-40х-240х+9600=0
х²-140х+4800=0
х1+х2=140 и х1*х2=4800
х1=60-скорость автобуса⇒2*60-40=80-скорость автомобиля
х2=80скорость автобуса⇒2*80-40=120-скорость автомобиля

Answer 2

Пусть скорости автобуса и автомобиля -  Х км/ч  и  Y  км/ч  соответственно.

Тогда:
                                S  (км)               V (км/ч)                  t (ч)   
автобус                      240                    Х                         240/Х
автомобиль                240                    Y                         240/Y

т.к. автобус и автомобиль выехали одновременно, и при этом автобус прибыл в пункт назначения на 1 час позже, то  автобус затратил на весь путь на 1 час больше, чем автомобиль, т.е.
          240/Х  -    240/Y = 1

Кроме того по условию 
                               S  (км)               V (км/ч)                  t (ч)   
автобус                      2Х                    Х                         2
автомобиль                 Y                     Y                         1
                  
       за 2 часа автобус проезжает на 40 км больше , чем автомобиль за один час  , значит              2Х - Y  = 40

Итак мы имеем систему двух уравнений:
        $\left \{ {{ \frac{240}{x} - \frac{240}{y} = 1} \atop {2x - y = 40}} \right.$
Из второго уравнения:   y = 2x - 40
Подставим это значение в первое уравнение:
$\frac{240}{x} - \frac{240}{2x - 40} = 1 \\ \frac{240}{x} - \frac{240}{2(x - 20)} = 1 \\ \frac{240}{x} - \frac{120}{x - 20} = 1 \\ \frac{240(x-20) - 120x}{x(x - 20)} = 1 \\ \frac{240x- 4800 - 120x}{x(x - 20)} = 1 \\ \frac{120x- 4800}{x(x - 20)} = 1 \\ 120x - 4800 = x(x - 20) \\ x^{2} - 20x - 120x + 4800 = 0 \\ x^{2} - 140x + 4800 = 0$
   По теореме Виета:
 $x_{1} + x_{2} = 140 \\ x_{1} x_{2} = 4800 \\ x_{1} = 60, x_{2} = 80$
Найдем скорость автомобиля:
$y_{1} = 2x_{1} - 40 = 2*60-40 = 80 \\ y_{2} = 2x_{2} - 40 = 2*80-40 = 120$

Ответ:  скорости автобуса и автомобиля равны соответственно 
            60 км/ч и  80 км/ч     или     80 км/ч и  120 км/ч.