Question

Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 4 и в остатке 3 . Если это же двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 5. Найти число .

Answer 1

Примем первую цифру числа за х, вторую за у.
В соответствии с заданием составляем 2 уравнения:
10х + у = 4(х + у) + 3      (1)
10х + у = 3ху + 5             (2).

Из (1) уравнения, после его раскрытия и приведения подобных, получаем 6х = 3у + 3     х = 0,5у + 0,5.
Подставив х = 0,5у + 0,5 в уравнение (2), получаем:
5у + 5 + у = 1,5у² + 1,5у + 5
1,5у² - 4,5у = 0
1,5у(у-3) = 0
у₁ = 0
у₂ = 3      х = 0,5*3 + 0,5 = 1,5 + 0,5 = 2.

Число равно 23.