Question

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной следующими линиями y=2корень2x; y=x^2

Answer 1

Для определения пределов интегрирования нужно найти точки пересечения графиков заданных функций:
$2 \sqrt{2x} = x^{2}$
$2 \sqrt{2} * \sqrt{x} = x^{2}$
$2 ^{ \frac{3}{2} } *x ^{ \frac{1}{2} } - x^{2} =0$
$x ^{ \frac{1}{2} } (2 ^{ \frac{3}{2} } -x ^{ \frac{3}{2} } )=0$.
Отсюда имеем 2 корня:
х₁ = 0
х₂ = 2.
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной следующими линиями y=2корень2x; y=x^2 находится интегрированием функции :$2 \sqrt{2x} - x^{2}$ в пределах от 0 до 2.
$\int\limits^2_0 {(2 \sqrt{2x}- x^{2} ) } \, dx = \frac{4}{3} \sqrt{2} x^{ \frac{3}{2}} - \frac{x^3}{3} }$.
Подставив пределы, получаем S = 8/3.