Question

Можете, пожалуйста, помочь с неравенствами по алгебре. Обязательно (!) методом интервалов.
1) $\frac{5-7x}{x+1} \leq 1$
2) $\frac{ x^{2}-10}{-x+5} \geq 0$

Answer 1

1)
5-7x ≤ 1
 x+1

5-7x - 1 ≤ 0
x+1
5-7x-(x+1) ≤ 0
    x+1
5-7x-x-1 ≤ 0
   x+1
-8x+4 ≤ 0
    x+1
-8(x-0.5) ≤ 0
   x+1
x-0.5 ≥ 0
x+1

{x+1≠0
{(x-0.5)(x+1)≥0

x≠-1
(x-0.5)(x+1) ≥0
x=0.5    x=-1
    +               -                +
-------- -1 ----------- 0.5 -----------
\\\\\\\\\\                       \\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -1) U [0.5; +∞)

2)
x² -10 ≥ 0
-x+5
(x-√10)(x+√10) ≥ 0
   -(x-5)
(x-√10)(x+√10) ≤ 0
      x-5

{x-5≠0
{(x-√10)(x+√10)(x-5)≤0

x≠5
(x-√10)(x+√10)(x-5)≤0
x=√10     x=-√10      x=5
     -                  +                  -               +
---------- -√10 ------------ √10 ---------- 5 -------------
\\\\\\\\\                             \\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -√10] U [√10; 5)