Question

1)площадь полной поверхности цилиндра равна 96П см2,а площадь боковой поверхности равна 64 П см2.Найдите высоту цилиндра. (рисунок)
2)конус получен вращением прямоугольного треугольника с катетом 4 см и гипотенузой 5 см вокруг катета .Найдите площадь полной и боковой поверхности ,а также объем конуса. (рисунок)

Answer 1

$1)$

$S_{n}= 96 \pi$  см²

$S_{bok}= 64 \pi$ см²

$S_{n}= S_{bok} +2 S_{ocn}$

$S_{n}= 2 \pi RH+2 \pi R^2$

$64 \pi +2 \pi R^2=96 \pi$

$2 \pi R^2=96 \pi -64 \pi$

$2 \pi R^2=32 \pi$

$R^2=16$

$R=4$ см

$S_{bok} =2 \pi RH$

$2 \pi *4*H=64 \pi$

$8 \pi H=64 \pi$

$H=8$ см

Ответ: $8$ см

$2)$

$PA=PB=L$ - образующие конуса

$OA=OB=R$ - радиусы

$PO$ - высота конуса

$PO=4$ см

$PB=5$ см

Δ $PBO -$ прямоугольный

по теореме Пифагора найдем 

$OB= \sqrt{PB^2-PO^2}= \sqrt{5^2-4^2}=3$ см

$V_{n}= \frac{1}{3} S_{ocn}*H$

$S_{ocn}= \pi R^2$

$S_{ocn}=9 \pi$  см²

$V_{n}= \frac{1}{3} *9 \pi *4=12 \pi$  см³

$S_{bok}= \pi RL$

$S_{bok} =3*5* \pi =15 \pi$  см²

$S_{n}= S_{bok}+ S_{ocn}$

$S_{n} =15 \pi +9 \pi =24 \pi$  см²

Ответ: $15 \pi$ см² ;  $24 \pi$  см² ;   $12 \pi$  см³