Question

Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 32 см, а площадь равна 55 см

Answer 1

Если $alpha$ ширина прямоугольника, а $beta$ – длина прямоугольника, тогда 
$left{{{(alpha+beta)2=32}atop{alphabeta=55}}right.left{{{alpha+beta=16}atop{alphabeta=55}}right.left{{{alpha=16-beta}atop{alpha=frac{55}{beta}}}right.\(16-beta)beta=55 textless = textgreater 16beta-beta^2=55\-beta^2+16beta-55=0\sqrt{D}=sqrt{16^2-4*(-1)*(-55)}=sqrt{256-220}=sqrt{36}=6\left[begin{array}{ccc}left{{{beta_1=5}atop{alpha_1=16-5=11}}right.\left{{{beta_2=11}atop{alpha_2=16-11=5}}right.end{array}right$

Ответ: ширина 5, а длина 11; ширина 11, а длина 5.