Question

Кому не трудно, нужно решение 3 номера и еще решение 1 или 2. Все задания не надо. Заранее спасибо всем, кто потратит на это свое время.

Answer 1

$1)$

$cos \alpha =- \frac{2}{ \sqrt{5} }$   $\alpha$ ∈ $( \frac{3 \pi }{2};2 \pi )$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }$

$cos^2 \alpha +sin^2 \alpha =1$

$sin^2 \alpha =1-cos^2 \alpha$

$sin^2 \alpha =1-(- \frac{2}{ \sqrt{5} })^2=1- \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$

$sin \alpha =б \sqrt{ \frac{1}{5} }$, так как $\alpha$ ∈ $( \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi )$

$sin \alpha =- \frac{1}{ \sqrt{5} }$

$tg \alpha =- \frac{1}{ \sqrt{5} }: (- \frac{2}{ \sqrt{5} })= - \frac{1}{ \sqrt{5} }*(- \frac{ \sqrt{5} }{ 2})= \frac{1}{2}$

Ответ:  $\frac{1}{2}$

$2)$

a) $\frac{16}{sin^2148к+sin^2238к}= \frac{16}{sin^2(90к+58к)+sin^2(180к+58к)}= \frac{16}{cos^258к+sin^258к}= \frac{16}{1}$$=16$

б) $3cos( \pi + \beta )+2sin( \frac{3 \pi }{2} + \beta ),$  если  $cos \beta =- \frac{3}{5}$

$3cos( \pi + \beta )+2sin( \frac{3 \pi }{2} + \beta )=-3cos \beta -2cos \beta =-5cos \beta$

$-5cos \beta=-5*(- \frac{3}{5})=3$

$3)$

a) 
$cos3x= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$3x=бarccos \frac{ \sqrt{2} }{2} +2 \pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$3x=б \frac{ \pi }{4} +2 \pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$x=б \frac{ \pi }{12} + \frac{2 \pi n}{3} ,$  $n$ ∈ $Z$

б)
$3cos^2x+cosx-4=0$

Замена $cosx=t$   $|t| \leq 1$

$3t^2+t-4=0$

$D=1^2-4*3*(-4)=1+48=49$

$t_1= \frac{-1+7}{6} =1$

$t_2= \frac{-1-7}{6} =- \frac{4}{3}$  - не подходит

$cosx=1$

$x=2 \pi k,$  $k$ ∈ $Z$

в)

$\sqrt{3} cos2x+sin2x=0$  $|$ $:cos2x \neq 0$

$\sqrt{3} +tg2x=0$

$tg2x=- \sqrt{3}$

$2x=-arctg \sqrt{3} + \pi k,$  $k$ ∈ $Z$

$2x=- \frac{ \pi }{3} + \pi k,$  $k$ ∈ $Z$

$x=- \frac{ \pi }{6} + \frac{\pi k}{2} ,$  $k$ ∈ $Z$

г)

$4sin^2x-5sinxcosx-6cos^2x=0$  $|$ $: cos^2x \neq 0$

$4tg^2x-5tgx-6=0$

Замена:  $tgx=t$

$4t^2-5t-6=0$

$D=(-5)^2-4*4*(-6)=25+96=121$

$t_1= \frac{5+11}{8}= 2$

$t_2= \frac{5-11}{8}= - \frac{3}{4}$

$tgx=2$     или     $tgx=- \frac{3}{4}$

$x=arctg2+ \pi n,$ $n$ ∈ $Z$   или   $x=-arctg \frac{3}{4} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$