Question

Помогите!Как здесь расписать основание логарифма?

Answer 1

Метод рационализации. Если сравнивают  $log_{h}f$ c 0, например,

$log_{h}f \geq 0$ , то это равносильно решению неравенства:

                                   $(h-1)(f-1) \geq 0$

$log_{(x-3)^2}{(3x^2+7x+1)} \geq 0\; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{(x-3)^2\ \textgreater \ 0,\; (x-3)^2\ne 1} \atop {3x^2+7x+1\ \textgreater \ 0}} \right. \; \to \\\\ \left \{ {{x\ne 3,\; x\ne 4,\; x\ne 2} \atop {3x^2+7x+1\ \textgreater \ 0}} \right. \\\\(((x-3)^2-1)((3x^2+7x+1)-1) \geq 0\\\\(x^2-6x+8)(3x^2+7x) \geq 0\\\\(x-4)(x-2)\cdot x\cdot (3x+7) \geq 0\\\\+++(-\frac{7}{3})---(0)+++(2)---(4)+++\\\\x\in (-\infty,-\frac{7}{3}\, ]U[\, 0,2\, ]U[\, 4,+\infty)\\\\x\ne 3,\; x\ne 4,\; x\ne 2\\\\x\in (-\infty,\frac{-7-\sqrt{37}}{6})U(\frac{-7+\sqrt{37}}{6},+\infty)$

$x\in (-\infty,-\frac{7}{3}\, ]U[\, 0,2)U(4,+\infty)$