Question

2cos^2x-7cosx=2sin^2x

Answer 1

$2\cos^2x-7\cos x=2\sin^2x\\ 2(\cos^2x-\sin^2x)-7\cos x=0\\ 2(2\cos^2x-1)-7\cos x=0\\ 4\cos^2x-7\cos x-2=0$

Пусть cos x = t, причем |t|≤1, тогда получаем
$4t^2-7t-2=0\\ D=b^2-4ac=49+16\cdot 2=81 \\ t_1=-0.25$
$t_2=2$ - не удовлетворяет условию

Возвращаемся к замене
$\cos x=-0.25\\ x=\pm\arccos(-0.25)+2 \pi n,n \in Z$