Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с основанием, равным 12 см, и боковой стороной, равно 10 см. Вычислить высоту пирамиды, если все ее боковые грани образуют с плоскостью основания двугранные углы, равные 30 градусов.
С чертежом.
Ответы
Ответ дал:
11
Чертеж в файле. Дальше не смотри
Поскольку все боковые грани образуют с основанием равные углы,то вершина проектируется в центр окружности вписаной в основание пирамиды.
S=pr. r=S/p
p=(AB+BC+AC)/2=16 (cm)
(S осн)²=p(p-AB)(p-BC)(p-AC)=16*6*6*4
Socн=48 см²
OK=r r=48/16=3(cm)
SO с треугольника SOK(O=90градусов)
tg30=OK/H
H=tg30/OK H= √3 (см)
Ответ: √3 см
Поскольку все боковые грани образуют с основанием равные углы,то вершина проектируется в центр окружности вписаной в основание пирамиды.
S=pr. r=S/p
p=(AB+BC+AC)/2=16 (cm)
(S осн)²=p(p-AB)(p-BC)(p-AC)=16*6*6*4
Socн=48 см²
OK=r r=48/16=3(cm)
SO с треугольника SOK(O=90градусов)
tg30=OK/H
H=tg30/OK H= √3 (см)
Ответ: √3 см
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/134/134d90124b6a5f05b53410a94f56f916.jpg)
Ответ дал:
10
Дано: SABC - пирамида, АВ=ВС=10см, АС=12см, боковые грани образуют с основанием углы 30 градусов.
Найти: высоту SO.
Построение. К основанию треугольника АВС проведем высоту ВН, которая будет являться и медианой и биссектрисой, так как треугольник равнобедренный. Отрезок SH также является высотой, так как треугольник ASC равнобедренный. Значит, угол SHB - заданный в условии двугранный угол. Высота пирамиды проецируется на основание в точку О, являющуюся центром вписанной в треугольник АВС окружности, так как все грани пирамиды наклонены к основанию под одинаковым углом.
Решение: Рассмотрим прямоугольный треугольник OSH:
![\mathrm{tg} \angle SHO= \frac{SO}{HO} \Rightarrow SO=HO\cdot \mathrm{tg} \angle SHO \mathrm{tg} \angle SHO= \frac{SO}{HO} \Rightarrow SO=HO\cdot \mathrm{tg} \angle SHO](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7Btg%7D+%5Cangle+SHO%3D+%5Cfrac%7BSO%7D%7BHO%7D+%5CRightarrow+SO%3DHO%5Ccdot+%5Cmathrm%7Btg%7D+%5Cangle+SHO)
Неизвестным остается отрезок НО, являющийся радиусом ранее упомянутой окружности.
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к основанию. С другой стороны площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. Приравнивая эти площади, получим:
![\frac{1}{2} \cdot AC\cdot BH= \frac{1}{2} \cdot(AB+BC+AC) \cdot OH
\\\
AC\cdot BH= (2AB+AC) \cdot OH
\\\
OH= \frac{AC\cdot BH}{2AB+AC} \frac{1}{2} \cdot AC\cdot BH= \frac{1}{2} \cdot(AB+BC+AC) \cdot OH
\\\
AC\cdot BH= (2AB+AC) \cdot OH
\\\
OH= \frac{AC\cdot BH}{2AB+AC}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Ccdot+AC%5Ccdot+BH%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Ccdot%28AB%2BBC%2BAC%29+%5Ccdot+OH+%0A%5C%5C%5C%0AAC%5Ccdot+BH%3D+%282AB%2BAC%29+%5Ccdot+OH+%0A%5C%5C%5C%0AOH%3D+%5Cfrac%7BAC%5Ccdot+BH%7D%7B2AB%2BAC%7D+)
BH найдем из треугольника АВН по теореме Пифагора, учитывая, что АН - половина АС.
![BH= \sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{AB^2-( \frac{AC}{2})^2 }
\\\
BH= \sqrt{10^2-( \frac{12}{2})^2 }=8 BH= \sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{AB^2-( \frac{AC}{2})^2 }
\\\
BH= \sqrt{10^2-( \frac{12}{2})^2 }=8](https://tex.z-dn.net/?f=BH%3D++%5Csqrt%7BAB%5E2-AH%5E2%7D%3D%5Csqrt%7BAB%5E2-%28+%5Cfrac%7BAC%7D%7B2%7D%29%5E2+%7D%0A%5C%5C%5C%0A+BH%3D+%5Csqrt%7B10%5E2-%28+%5Cfrac%7B12%7D%7B2%7D%29%5E2+%7D%3D8)
![OH= \frac{12\cdot 8}{2\cdot10+12}=3 OH= \frac{12\cdot 8}{2\cdot10+12}=3](https://tex.z-dn.net/?f=OH%3D+%5Cfrac%7B12%5Ccdot+8%7D%7B2%5Ccdot10%2B12%7D%3D3)
![SO=3\cdot \mathrm{tg} 30^0=3\cdot \frac{ \sqrt{3} }{3} = \sqrt{3}(sm) SO=3\cdot \mathrm{tg} 30^0=3\cdot \frac{ \sqrt{3} }{3} = \sqrt{3}(sm)](https://tex.z-dn.net/?f=+SO%3D3%5Ccdot+%5Cmathrm%7Btg%7D+30%5E0%3D3%5Ccdot+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D+%3D+%5Csqrt%7B3%7D%28sm%29)
Ответ:
см
Найти: высоту SO.
Построение. К основанию треугольника АВС проведем высоту ВН, которая будет являться и медианой и биссектрисой, так как треугольник равнобедренный. Отрезок SH также является высотой, так как треугольник ASC равнобедренный. Значит, угол SHB - заданный в условии двугранный угол. Высота пирамиды проецируется на основание в точку О, являющуюся центром вписанной в треугольник АВС окружности, так как все грани пирамиды наклонены к основанию под одинаковым углом.
Решение: Рассмотрим прямоугольный треугольник OSH:
Неизвестным остается отрезок НО, являющийся радиусом ранее упомянутой окружности.
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к основанию. С другой стороны площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. Приравнивая эти площади, получим:
BH найдем из треугольника АВН по теореме Пифагора, учитывая, что АН - половина АС.
Ответ:
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/0ad/0adee62cad9d6aa74cf56c88cb41e59d.jpg)
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад
7 лет назад