Question

Решение задачи. Дана трапеция АВСД с основанием АД =18 и ВС=2. Точки М и Н лежат на стороне АВ и СД соответственно, причем отрезок МН параллелен основаниям трапеции. Диагональ АС пересекает этот отрезок в точке ОЛ. Найти МН, если известно, что площади треугольников АМО и СНО равны

Answer 1

Δ СНО ∞Δ АСД т.к. МН↑↑АД пусть коэф подобия равен "к"
ΔАМН∞ΔАВС т.к.МН↑↑ВС коэф подобия равен "1-к"
примем высоту трапеция АВСД за h
выразим площади равных треугольников
площадь ΔСОН=1/2ОН*СТ=1/2*18к*hк
площадь ΔАМО=1/2МО*РТ=1/2*2(1-к)h(1-к)
1/2*18к*hк=1/2*2(1-к)h(1-к) поделим на h
9к²=(1-к)²
9к²-1+2к-к²=0
8к²+2к-1=0
Д=1+8=9
к1=-1-3/8=-1/2 посторонний
к2=-1+3/8=1/4
МН=МО+ОН=18*1/4+2*3/4=24/4=6