Question

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что векторы AC1-AC+C1A1 и A1A-CB+AB противоположны

Answer 1

************************************
преобразуем AC₁ - AC +C₁A₁ :
AC₁ - AC +C₁A₁ = (AC₁+C₁A₁) - AC  = (AA₁ +A₁C₁+C₁A₁) -AC  =      AA₁ -AC .
************************************
преобразуем AC₁ - AC +C₁A₁:
A₁A -CB +AB= A₁A +BC +AB =A₁A +(AB+BC) =A₁A +AC =
-AA₁ +AC = -(AA₁ -AC).
Получилось,что эти векторы действительно противоположные.