Question

Диагональ равнобедренной трапеции делит её острый угол пополам, а среднюю линию - на отрезки длиной 13 и 23 см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

обозначим трапецию АВСД, среднюю линию ЕМ, пересечение ЕМ и АС через О, тогда угол АСВ=углуСАД ( накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей АС. Тогда треугольник АВС -равнобедренный, а ЕО в нём средняя линия, тогда ВС=АВ=СД=2*13=26. ОМ=23, значит АД=46 (средняя линия треугольника АСД). Проведём СКи ВН высоты, тогда АН=СК=26, КД=(АД-ВС):2=10. Найдём СК из треугольника СКД по т. Пифагора СК=24. Площадь трапеции=ЕМ*СК=24*36=864.