Question

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки
M и N. Известно, что ∠NBA=47. Найдите угол NMB. Ответ дайте в
градусах.

Answer 1

Вписанный < ANB опирается на диаметр АВ, Значит,по теореме о вписанном угле его величина равна половине дуги, на которую опирается
< ANB = 180° : 2 = 90° 
Следовательно ΔABN - прямоугольный,
где < ANB = 90° 
<ABN = 47° по условию 
<BAN = 180° - (90° + 47°)  = 43°
Вписанные углы  < BAN = <NMB , т.к. опираются на одну дугу BN  
< NMB = 43°